\(\textbf{TUGAS MANDIRI}\)
I. Kerjakan soal di bawah ini, dengan alasannya.
- Diberikan empat pernyataan \(p, q, r,\) dan \(s\). Jika tiga pernyataan berikut benar:
(i) \(p \Rightarrow q\), (ii) \(q \Leftrightarrow r\), (iii) \(r \Rightarrow s\), sedangkan \(s\) pernyataan salah,
maka di antara pernyataan berikut yang salah adalah:
a. \(\neg p\)
b. \(\neg q\)
c. \(\neg r\)
d. \(p \land r\)
e. \(p \lor \neg r\) - Diketahui pernyataan: \(p:\) “ayam berkokok”, \(q:\) “hari sudah siang”.
Ingkaran dari kalimat: “ayam tidak berkokok dan hari belum siang” adalah:
a. \(\neg p \land q\)
b. \(p \lor q\)
c. \(\neg p \land \neg q\)
d. \(p \land \neg q\)
e. \(p \lor \neg q\) - Pernyataan yang ekuivalen dengan “jika \(p\) benar maka \(q\) salah” adalah:
a. “\(p\) benar atau \(q\) salah”
b. jika \(q\) salah maka \(p\) benar
c. jika \(p\) salah maka \(q\) benar
d. jika \(q\) benar maka \(p\) salah
e. jika \(q\) benar maka \(p\) benar - Nilai kebenaran dari \(p \land \neg q\) ekuivalen dengan nilai kebenaran dari:
a. \(p \Rightarrow q\)
b. \(\neg p \Rightarrow \neg q\)
c. \(q \Rightarrow \neg p\)
d. \(p \Rightarrow \neg q\)
e. \(\neg(p \Rightarrow q)\)
Soal 2
Tentukan ingkaran dan nilai kebenarannya untuk setiap pernyataan berikut!
- Nilai minimum \(y=-3\cos x\) adalah \(-3\).
Ingkaran: ….
Nilai kebenaran: …. - Daerah asal fungsi \(f(x)=\sqrt{x-1}\) adalah \{x\in\mathbb{R}\mid x\ge 1\}.
Ingkaran: ….
Nilai kebenaran: …. - Grafik \(y=2x^{2}-3x+2\) berpotongan dengan garis \(y=-1\) di dua titik berbeda.
Ingkaran: ….
Nilai kebenaran: …. - \((a+b)^{2}=a^{2}+ab+b^{2}\).
Ingkaran: ….
Nilai kebenaran: …. - \((2-\sqrt{5})(2+\sqrt{5})=-1\).
Ingkaran: ….
Nilai kebenaran: …. - Persegi mempunyai 4 sisi yang sama panjang.
Ingkaran: ….
Nilai kebenaran: …. - \(\log_{2}(4-3)=\log_{2}4-\log_{2}3\).
Ingkaran: ….
Nilai kebenaran: …. - \((5^{2})^{3}=5^{5}\).
Ingkaran: ….
Nilai kebenaran: …. - Gradien garis yang melalui titik \((-2,7)\) dan \(3,4)\) adalah 6.
Ingkaran: ….
Nilai kebenaran: …. - Grafik \(y=3x+7\) tegak lurus grafik \(y=-3x-7\).
Ingkaran: ….
Nilai kebenaran: …. - Volume kubus dengan sisi \(r\) adalah \(r^{3}\).
Ingkaran: ….
Nilai kebenaran: …. - Luas lingkaran dengan jari-jari \(r\) sama dengan luas bola dengan jari-jari \(r\).
Ingkaran: ….
Nilai kebenaran: …. - Grafik \(y=2x^{2}+7\) berpotongan dengan grafik \(y=2x-3\) di dua titik berbeda.
Ingkaran: ….
Nilai kebenaran: …. - Sudut-sudut yang saling berhadapan pada jajaran genjang sama besar.
Ingkaran: ….
Nilai kebenaran: …. - Diagonal-diagonal belah ketupat saling tegak lurus.
Ingkaran: ….
Nilai kebenaran: …. - Persegi panjang mempunyai 2 sisi sama panjang.
Ingkaran: ….
Nilai kebenaran: …. - Sudut-sudut suatu segitiga sama sisi adalah sama besar.
Ingkaran: ….
Nilai kebenaran: ….
Soal 3
Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan berikut. Jelaskan jawaban Anda!
- \(x\) adalah bilangan ganjil jika dan hanya jika \(x^{2}\) adalah bilangan ganjil.
Nilai kebenaran: …. - Bilangan \(x\) genap jika dan hanya jika \(x\) mempunyai satuan yang merupakan bilangan genap.
Nilai kebenaran: …. - \(\lfloor x \rfloor = 0\) jika dan hanya jika \(0<x<1\).
Nilai kebenaran: …. - Segitiga \(ABC\) sebarang jika dan hanya jika \(\angle A < \angle B < \angle C\).
Nilai kebenaran: …. - \(\sin x=0\) jika dan hanya jika \(x=0^{\circ}\).
Nilai kebenaran: ….