1. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)

Bentuk Umum

$$
\begin{cases}
a_1x + b_1y = c_1 \\
a_2x + b_2y = c_2
\end{cases}
$$

dengan $a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2 \in \mathbb{R}$.

Contoh

$$
\begin{cases}
2x + y = 10 \\
x – y = 2
\end{cases}
$$

Penyelesaian:

Dari persamaan kedua:

\[
x = y + 2
\]

Substitusikan ke persamaan pertama:

\[
2(y+2) + y = 10 \\
2y + 4 + y = 10 \\
3y + 4 = 10 \\
3y = 6 \\
y = 2
\]

Maka:

\[
x = y+2 = 4
\]

Hasil:
\[
(x,y) = (4,2)
\]

Latihan Soal SPLDV

2. Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV)

Bentuk Umum

$$
\begin{cases}
a_1x + b_1y + c_1z = d_1 \\
a_2x + b_2y + c_2z = d_2 \\
a_3x + b_3y + c_3z = d_3
\end{cases}
$$

Contoh

$$
\begin{cases}
x + y + z = 6 \\
2x – y + z = 3 \\
x + 2y – z = 4
\end{cases}
$$

Penyelesaian:

Dari persamaan pertama:

\[
x = 6 – y – z
\]

Substitusikan ke persamaan kedua:

\[
2(6-y-z) – y + z = 3 \\
12 – 2y – 2z – y + z = 3 \\
-3y – z = -9 \\
3y + z = 9 \quad (1)
\]

Substitusikan ke persamaan ketiga:

\[
(6-y-z) + 2y – z = 4 \\
6 + y – 2z = 4 \\
y – 2z = -2 \quad (2)
\]

Dari (1):

\[
z = 9 – 3y
\]

Masukkan ke (2):

\[
y – 2(9-3y) = -2 \\
y – 18 + 6y = -2 \\
7y – 18 = -2 \\
7y = 16 \\
y = \tfrac{16}{7}
\]

Maka:

\[
z = 9 – 3y = 9 – \tfrac{48}{7} = \tfrac{15}{7}
\]

Lalu:

\[
x = 6 – y – z = 6 – \tfrac{16}{7} – \tfrac{15}{7} = \tfrac{11}{7}
\]

Hasil:

\[
(x,y,z) = \left(\tfrac{11}{7}, \tfrac{16}{7}, \tfrac{15}{7}\right)
\]

Latihan Soal SPLTV

$$
\begin{cases}
x + y + z + w = 10 \\
2x – y + z + w = 8 \\
x + 2y – z + w = 7 \\
x + y + 2z – w = 9
\end{cases}
$$

(Silakan diselesaikan dengan metode substitusi, eliminasi, atau matriks).